已知为双曲线上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为、，记线段，的长分别为、，则（）

1. (2024高二上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作两渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$