已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为和， P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.

1. (2024高二上·长沙月考) 已知中心在原点，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 分别作两条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.