已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为.

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1. (2024高三上·邵阳模拟) 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为.

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湖南省邵阳市2024届高三上学期1月第一次联考（一模）数学试题