在中，角所对的边分别为，向量，向量，且.

1. (2024高三上·邵阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.