已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.

1. (2024高三上·邵阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，左顶点到左焦点的距离为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）如图所示，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且都在 $\text{[math]}$ 轴的上方，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .