在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

1. (2024高三上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？