已知函数.

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1. (2024高三上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：
3. （2）证明： $\text{[math]}$ .

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