已知双曲线与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.

1. (2024高三上·长沙月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有唯一的公共点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限.
1. （1）探求参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左焦点，证明： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三上·长沙月考) 已知双曲线与直线：（）有唯一的公共点 ， 直线与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，其中点 ， 在第一象限.