如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

1. (2024高二上·郴州期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为靠近 $\text{[math]}$ 点线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.