1. (2023八上·朔州月考) 综合与探究

如图，在△ABC中，以AB ，  BC为边分别作等边△ABD和等边△BCE ， 连接AE和DC ．

1. （1） 如图1，写出AE和DC之间的数量关系，并证明．
3. （2） 如图2，若DC与AE相交于点M ， 求证：∠CME＝60°．
5. （3） 如图3，取AE ， DC的中点Q ， P ， 连接BP ， PQ ， BQ ， 得到△BPQ ， 试猜想△BPQ的形状，并证明你的猜想．