【感知】如图，是等边三角形，是边上一点点不与点、重合，作，使角的两边分别交边、于点、，且若，则的大小是▲度；【探究】如图，是等边三角形，是边上一点点不与点、重合，作，使角的两边分别交边、于点、，且求证：；在图中，若是边的中点，且，其它条件不

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1. (2024八上·乾安期末)
1. （1）【感知】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是 ▲ 度；
3. （2）【探究】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，如图 $\text{[math]}$ 所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 ▲ ．

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吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷