如图，在▱中，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动点不与点、、重合在点的运动过程中，过点作所在直线的垂线，交边或边于点，以为一边作矩形，且，与在的同侧设点的运动时间为秒．

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1. (2024九上·长春期末) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 所在直线的垂线，交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为．
3. （2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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吉林省长春市新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷