如图，在平面直角坐标系内，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，且抛物线的顶点的坐标为．

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1. (2024九上·长春期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系内，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标； $\text{[math]}$ 的形状为：；
3. （2）求抛物线的解析式；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当矩形 $\text{[math]}$ 的面积随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  $\text{[math]}$ 当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省长春市新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷