1. (2024高三上·嘉兴模拟)  如图所示，光滑水平杆距离水平地面高为 ， 杆上套有一质量的滑环，杆上A点处固定一挡板。长度为的轻绳的一端连接滑环，另一端悬挂质量为的小球，轻绳能承受的最大拉力为。水平地面上点处静置一个顶部装有细沙的小滑块，小滑块与细沙的总质量为。点右侧有一高度为、倾角为的固定斜面点处平滑连接，与间距为。初始时刻，轻绳保持竖直，滑环和小球一起水平向右以的速度作匀速直线运动，一段时间后滑环与水平杆上的固定挡板碰撞，滑环即刻停止，绳子断裂，小球恰好落入小滑块顶部的沙堆内，落入时间极短且沙没有飞溅。不计空气阻力，小滑块可以视为质点且与水平面和斜面间的动摩擦因数均为。

1. （1） 通过计算分析绳子断裂的原因并求点与挡板A点的水平距离。
3. （2） 求小滑块最终静止的位置到点的距离。
5. （3） 若轻绳长度可调，滑环和小球一起水平向右的初速度可调，要确保滑环撞击挡板绳子崩断后小球总能落在点的小滑块上，求和的关系以及的取值范围。