利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为

1. (2024高三上·嘉兴模拟) 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。位于坐标原点 $\text{[math]}$ 处的离子源能在 $\text{[math]}$ 平面内持续发射质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的负离子，其速度方向与 $\text{[math]}$ 轴夹角 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且各个方向速度大小随 $\text{[math]}$ 变化的关系为 $\text{[math]}$ ，式中 $\text{[math]}$ 为未知定值。且 $\text{[math]}$ 的离子恰好通过坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
1. （1）求关系式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）离子通过界面 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 坐标的范围；
5. （3）为回收离子，今在界面 $\text{[math]}$ 右侧加一定宽度且平行于 $\text{[math]}$ 轴的匀强电场，如图所示，电场强度 $\text{[math]}$ 。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面 $\text{[math]}$ ，求所加电场的宽度至少为多大？

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