如图，是等腰直角三角形，，，于点．点为边上一动点，连接，作，使点在射线上，过点作于点．

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1. (2024八上·松原期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）若 $\text{[math]}$ 的一个内角为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小．

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吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷