如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E ，交的延长线于点F ，连接．

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1. (2024九上·祁阳期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点G是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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湖南省永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题