如图1，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．

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1. (2024八上·渠县期末) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （2）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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