置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.

1. (2024高三下·浙江开学考) 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合 $\text{[math]}$ 的函数称为 $\text{[math]}$ 次置换.满足对任意 $\text{[math]}$ 的置换称作恒等置换.所有 $\text{[math]}$ 次置换组成的集合记作 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，我们可用列表法表示此置换： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为恒等置换；
5. （3）对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.

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1. (2024高三下·浙江开学考) 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于 ， 我们可用列表法表示此置换： ， 记.