已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．

1. (2024高三下·武汉月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其右准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．