已知函数，

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1. (2024高一下·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （2）令 $\text{[math]}$
  ①判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必说明理由）；
  ②是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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