如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

1. (2024·延庆模拟) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角 $\text{[math]}$ 唯一确定，并求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．