在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列.在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列.

1. (2024高三·河南模拟) 在正项无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列.在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为1阶等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.

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1. (2024高三·河南模拟) 在正项无穷数列中，若对任意的 ， 都存在 ， 使得 ， 则称为阶等比数列.在无穷数列中，若对任意的 ， 都存在 ， 使得 ， 则称为阶等差数列.