1. (2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
5. （3） 如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．