1. (2024高三上·岳阳模拟)  如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB和水平传送带平滑无缝连接，传送带长L=4m，以10m/s的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道EF的装置P固定于水平地面上，EF位于竖直平面内，由两段半径均为R=0.8m的圆弧细管道组成，EF管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN均平滑相切连接，MN长L₂=2m，右侧为竖直墙壁。滑块a的质量m₁=0.3kg，滑块b与轻弹簧相连，质量m₂=0.1kg，滑块c质量m₃=0.6kg，滑块a、b、c均静置于轨道AB上。现让滑块a以一定的初速度水平向右运动，与滑块b相撞后立即被粘住，之后与滑块c发生相互作用，c与劲度系数k=1.5N/m的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经EF管道后滑上MN。已知滑块c第一次经过E时对轨道上方压力大小为42N，滑块c与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.35，与MN间的动摩擦因数μ₂=0.4，其它摩擦和阻力均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s² ， 弹簧的弹性势能（x为形变量）。求：

1. （1） 滑块c第一次经过F点时速度大小（结果可用根号表示）；
3. （2） 滑块a的初速度大小v₀：
5. （3） 试通过计算判断滑块c能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。