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初中数学
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综合题
1.
(2017·邗江模拟)
如图,点P(x,y
1
)与Q(x,y
2
)分别是两个函数图象C
1
与C
2
上的任一点.当a≤x≤b时,有﹣1≤y
1
﹣y
2
≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y
1
)与Q (x,y
2
)分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点,当﹣3≤x≤﹣1时,y
1
﹣y
2
=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质,得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y
1
﹣y
2
≤1成立,因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”.
(1) 判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2) 若函数y=x
2
﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3) 若函数y=
与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.
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