如图，在矩形中，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点的对应点分别是点．图① 图② 图③

1. (2024九上·盘州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将矩形 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．
图① 图② 图③
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图③，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．