如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

1. (2024九上·黔东南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边所在直线上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【动手操作】
  如图①，若点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，在图①画出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【问题探究】
  如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点F ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请写出探究过程；
5. （3）【拓展延伸】
  如图③，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．