在中，，，是的角平分线，于点E ，连接．

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1. (2024八上·关岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）如图2，M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题