已知如图直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起如图，使平面平面．

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1. (2024高二下·岳阳开学考) 已知如图 $\text{[math]}$ 直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 折起 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置：若不存在，请说明理由．

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湖南省岳阳市平江重点中学2023-2024学年高二下学期开学数学试卷