已知函数

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1. (2024高三下·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

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