1. (2024·湖北模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点，且顶点坐标为（2，-4）.

1. （1） 求抛物线的解析式
3. （2） 如图（1），B是抛物线与x轴的另一交点，将线段AB绕抛物线顶点A逆时针旋转90°得到线段AC，若AQ平分∠OAC交抛物线于点Q.求点Q的坐标；
5. （3） 如图（2），过点H（1，0）作PH⊥x轴交抛物线于点P，E，F为抛物线上两动点（点E在点P左侧，点F在点P右侧），直线PE，PF分别交x轴于点M，N.若HM·HN=3，求证：直线EF过一个定点.