如图所示，三角形为某透明介质的横截面，为边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自以角入射，第一次到达边恰好发生全反射。已知，边长为。计算过程可能用到，，求：介质的折射率；从入射到发生第一次全反射所用的时间设光在真空中的速

1. (2024高三下·武侯开学考) 如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 为某透明介质的横截面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自 $\text{[math]}$ 以角 $\text{[math]}$ 入射，第一次到达 $\text{[math]}$ 边恰好发生全反射。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 。计算过程可能用到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
$\text{[math]}$ 介质的折射率 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 从入射到发生第一次全反射所用的时间 $\text{[math]}$ 设光在真空中的速度为 $\text{[math]}$ 。

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