在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

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1. (2024九上·铜仁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点P ，请确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
5. （3）如图③，当 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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贵州省铜仁市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷