请完成以下作图和填空：如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点．

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1. (2024九上·江津期末) 请完成以下作图和填空：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹）
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明： ∵点E是 $\text{[math]}$ 的中点
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  ∴ $\text{[math]}$     ▲
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴    ▲
  ∴ $\text{[math]}$ ．

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重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题