如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接、．

1. (2024九上·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移4个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N ，点Q为平移后的抛物线对称轴上任意一点．写出所有使得以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．