已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．

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1. (2024七上·巴南期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）如图3，在（1）问的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 旋转后的对应直线为 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应三角形为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 首次落到 $\text{[math]}$ 上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 恰好平行于 $\text{[math]}$ 的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值，并选择其中一种情况书写计算过程．

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重庆市巴南区重庆德普外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题