某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出，如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，，分别交于点E ， F ．

1. (2024九上·遂川期末) 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出，
如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．
1. （1）操作发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （2）数学思考，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展应用，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由．