如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为，圆心为，为水平直径，为竖直半径，现有一单色细光束从点以与竖直方向成的角度射入，光束折射后恰好能到达点。已知。

1. (2024高二下·承德开学考) 如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为水平直径， $\text{[math]}$ 为竖直半径，现有一单色细光束从 $\text{[math]}$ 点以与竖直方向成 $\text{[math]}$ 的角度射入，光束折射后恰好能到达 $\text{[math]}$ 点。已知 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求该柱体的折射率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若用该单色光垂直照射整个 $\text{[math]}$ 面，求光进入透明柱体后在半圆弧 $\text{[math]}$ 上有光直接射出的弧长与 $\text{[math]}$ 弧长的比值 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 不考虑半圆形透明柱体内的反射光 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·承德开学考) 如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为 ， 圆心为 ， 为水平直径，为竖直半径，现有一单色细光束从点以与竖直方向成的角度射入，光束折射后恰好能到达点。已知。