如图甲所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连接阻值的电阻．左侧存在一面积的圆形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。右侧存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一长、电阻的金属棒

1. (2024高二下·承德开学考) 如图甲所示，间距 $\text{[math]}$ 的足够长倾斜导轨倾角 $\text{[math]}$ ，导轨顶端连接阻值 $\text{[math]}$ 的电阻． $\text{[math]}$ 左侧存在一面积 $\text{[math]}$ 的圆形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。 $\text{[math]}$ 右侧存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。一长 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 与导轨垂直放置， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，金属棒 $\text{[math]}$ 恰好能静止在导轨上，之后金属棒 $\text{[math]}$ 开始沿导轨下滑，经过足够长的距离经过 $\text{[math]}$ ，且在经过 $\text{[math]}$ 前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知 $\text{[math]}$ 左侧导轨均光滑， $\text{[math]}$ 右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计导轨电阻与其他阻力，金属棒始终与导轨接触良好， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 内流过电阻的电流和金属棒 $\text{[math]}$ 的质量；
3. （2）金属棒 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 后电阻 $\text{[math]}$ 上产生的焦耳热；
5. （3）金属棒 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 后通过电阻 $\text{[math]}$ 的电荷量。

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