如图所示，竖直细圆弧管道由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道平滑相切连接，质量为的滑块与质量为的滑块用劲度系数的轻质弹

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1. (2024高三下·云南月考) 如图所示，竖直细圆弧管道 $\text{[math]}$ 由两个半径均为 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道 $\text{[math]}$ ，其上一质量为 $\text{[math]}$ 的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于 $\text{[math]}$ 点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道 $\text{[math]}$ 平滑相切连接，质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 与质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 用劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧连接，静置于 $\text{[math]}$ 上。现有质量为 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的水平初速度从 $\text{[math]}$ 处进入，经 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 碰撞 $\text{[math]}$ 时间极短 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与长木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 为形变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 到达管道 $\text{[math]}$ 最低点 $\text{[math]}$ 时的速度大小 $\text{[math]}$ 和在该点所受的支持力大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰后返回到距长木板右端 $\text{[math]}$ 处时与木板恰好保持相对静止，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞过程中损失的机械能 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 碰到 $\text{[math]}$ 后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 $\text{[math]}$ 。

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