我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列结论正确的有（）

1. (2024·湖北模拟) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 C . 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有2024个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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