1. (2024·湖北模拟) 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数 ， 在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 ， ， 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得 ， 因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即 ， 代入数据，进一步可以推导出不等式：.

1. （1） 请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
3. （2） 已知函数 ， 其中a ， .

   （i）证明：对任意两个不相等的正数 ， ， 曲线在和处的切线均不重合；

   （ii）当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.