已知为等比数列，记分别为数列的前项和，， .

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1. (2024·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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