新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）图① 图②

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024七上·腾冲期末) 新定义：如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角．）

图① 图② 备用图
1. （1）阅读理解：
  ①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
  ②如图①， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （2）解决问题
  如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，同时，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，设运动的时间为秒（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

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