1. (2024八上·腾冲期末) 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图①在中， ， ， 则 ．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

1. （1） 如图①，作AB边上的中线CE ， 得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为；
3. （2） 如图②，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD ， 作等边△ADP ， 且点P在∠ACB的内部，连接BP ． 试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；
5. （3） 如图③，当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．