如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．

1. (2024八上·邯郸经济技术开发期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．