对于三维向量，定义“变换”：，其中，，，记，．

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1. (2024高一下·东莞月考) 对于三维向量 $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：对于任意 $\text{[math]}$ ，经过若干次 $\text{[math]}$ 变换后，必存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 再经过 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ 变换后， $\text{[math]}$ 最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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