如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．

1. (2024高三下·浙江模拟) 如图，由部分椭圆 $\text{[math]}$ 和部分双曲线 $\text{[math]}$ ，组成的曲线 $\text{[math]}$ 称为“盆开线”．曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 三点，求证： $\text{[math]}$ ．