已知实数，定义数列如下：如果，，则．

1. (2024高三下·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，定义数列 $\text{[math]}$ 如下：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．